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    • 2014桐乡市小学六年级数学兴趣发展测试试卷“打电话”分析

      2014桐乡市小学六年级数学兴趣发展测试试卷“打电话”分析.doc

      2014桐乡市小学六年级数学兴趣发展测试试卷“打电话”分析

      童心数学网 胡志明

      2014桐乡市小学六年级数学兴趣发展测试试卷

      三、解决问题第4

      某小学的教师分别在6个办公室。现在,每个办公室都有一件事要通知其他办公室的老师。那么,至少要通几次电话才能使得每位教师都知道?

      分析:

      1ab通电话后,a就有两个消息了,b也知道2个消息,而且在接下来的通话中可以传递自己已经知道的消息。

      2、基本思路:就是先其他人打给  “班主任”。然后班主任一一回复每个人。

      3、根据题目需要可以安排多个“班主任”,最后“班主任之间再电话互通”

      4、图解如下:(黑色数字表示六个人的编号,编号之间的连线表示一次通话,靠近编号的数组表示通话后得到的几个编号的信息)

      5、答案:一共8次。

      6、学生做题目时可以借助类似的画图方法。也可以先缩小范围,例如先考虑2个人的情况,再考虑3个人的情况,再考虑4个人的情况。寻找规律。

      7、国外类似题目学习

      Gossip problem why 4?

      Each of 10 friends knows some item of gossip not known to the others.   They communicate by telephone, and in each call the two friends on the line   share everything they have heard thus far. What is the smallest number of   calls that can be made, such that by the end, everyone knows everything?

      I came across this interesting problem today !

      This is what i understood.To make the minimum number of calls.Consider   it as a graph or an n-agon. Now,you'll move through the graph for n calls.

      1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1

      10 calls,now 1 and 10 knows all the information.All other nodes will   communicate with any of the two nodes and accept the data.Which means   n+n-2=2*n-2(18 calls).

      I thought this was minimum value.But found out that it is 2*n-4.

      And the logic behind that is divide the group as 4 and 6.Now you'll   have

      f(4)=4 And f(6)=6.

      Now,all the six people have to communicate with all the four people + 2   times so that everyone in the 6 people group will know all the data..which is   16 calls < 18 calls.

      What i wanted to know is what is so special about 4 in this problem why   after 4 every problem(n>4) depends on f(4) ? Why splitting 4 seperately ?

      题目大致意思是:

      10个人中的每一个人都知道一个消息,而且这10个消息都不相同。为了使所有的人都知道一切消息,他们一共至少要打几个电话?
         

      最后一段

      What i wanted to know is what is so special about 4 in this problem why   after 4 every problem(n>4) depends on f(4) ? Why splitting 4 seperately ?

      中文解释:

      我想知道的是特别的在这4个问题为什么在4的每一个问题是什么(n4)取决于F4)?为什么分裂4分?

      这个中文的大致意思可以理解为:解决这个问题的关键在于4个人之间最少需要打几次电话。因为4个人的时候是最特殊的,只需要4次。所以加以推广的话,任意分组后,每组总有2个人最先知道本组的全部消息,而这样的每组2人只需要互通电话就可以有4个人知晓所有消息。然后的方法就是由他们通知其余所有的人。


      小结:

      1、本题区别于“握手原理”,可以传递别人的消息。

      2、误区:以为先打给一个人,再有他反馈给其他的人,这样的次数最少。实际上这样的方法并不是最少的情况。所有,合理安排很重要。
       

      3、按照每人需要发送,接受,才能告知别人和获得别人消息的原则,4个人原本需要4*2=8次,但事实上只需要4次,所以有了本题型的推广公式“2n-4”。

       

      浙江省·嘉兴市
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