由《借助计算机探索规律》的几点思考

关于计算器引进课堂教学，《数学课程标准》（实验稿）提出了这样的目标，“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”。怎样在课堂教学中落实呢？最近，笔者在杭州参加了国家数学课程标准学习与研究会，有幸听了全国名校——杭州天长小学市级教坛新秀吴老师的一节观摩课，借助计算器探索规律（《现代小学数学》第八册），觉得耳目一新，现把其精彩部分实录下来，进行分析，供同仁们讨论。

一、教学案例：

师：（出示题组１）我们可以借助计算器进行计算，比一比，谁又对又快。

（１）９×９＝

（２）９９×９９＝

……

（６）９９９９９９×９９９９９９＝

（生计算，陆续举手。）

师：除了９×９可以口算，另外的都用计算器算的请放下手。

（只有３——４人放下手）

师：（惊讶地）你们是怎么算的呀？

生１：我算了前面的几题，发现了规律，后面的几题就没用计算器算，按规律写上了得数。

生２：我算到只剩下１题时，发现规律，就按规律写了最后一题的得数。

师：你们发现了什么规律呀？

生１：（指着计算结果）

９×９＝８１

９９×９９＝９８０１

９９９×９９９＝９９８００１

９９９９×９９９９＝９９９８０００１

９９９９９×９９９９９＝９９９９８００００１

９９９９９９×９９９９９９＝９９９９９８０００００１

我发现每道题中的２个乘数是一样的，乘数是１个９，２个９，３个９……６个９这样依次增加的，积也是依次变化的。

生２：我算了三题，发现这些题目个位总是１，后一题比前一题个位前面多一个０，最高位多一个９。我猜想，后面几题大概也是这样的。

生３：我每题都用计算器算过了，确实都有这个规律。

师：你很认真，已经在用计算器验证了。请其他同学也验证一下好吗？

（生验证）

师：结果怎么样？

生：都对。

生１：我还发现这些算式的积，是二位、四位、六位……十二位这样排下来的。

师：你观察得真仔细。同学们，研究到这里，你有什么体会呢？

生１：我发现乘数有规律的一组算式，算了前面简单的几题，如果积有规律，可以猜想下面这几题的得数。

生２：猜想是不是正确，可以用计算器验证的。

师：（边听边板书）算前面几题——猜想——验证——应用。这是我们探索数学规律的好方法。下面我们根据刚才的探索方法，借助计算器，来算题组２。（出示）

（１）７×９＝

（２）６７×９９＝

……

（６）６６６６６７×９９９９９９＝

（学生计算，算完的展示计算结果。）

７×９＝６３

６７×９９＝６６３３

６６７×９９９＝６６６３３３

６６６７×９９９９＝６６６６３３３３

６６６６７×９９９９９＝６６６６６３３３３３

６６６６６７×９９９９９９＝６６６６６６３３３３３３

师：你为什么算得那么快呢？

生：第一题我用口算，用计算器算了第二题后，发现积的规律：后一题的积比前一题个位多１个３，最高位多１个６，猜想后面的题也有这样的规律，就写了得数，还用计算器验算了一题呢。

师：你们同意他的观点吗？

生：我用计算器验算过了，对的。（其他学生表示同意）

师：好，我们来计算

６……６７ ×９……９＝

１０个９

 
 
9个6
 
           

（学生思考，有的讨论）

１０个３
 
１０个６
 
１０个９
 
生：６……６７ ×９……９＝６……６３……３

９个６
 
           

师：为什么呢？

生１：我从题组２中看出的。如，６６７×９９９＝６６６３３３，乘数里有２个６，积的左面有３个６，乘数里有３个９，积的右面有３个３。

生２：我发现，第二组题中乘数里有几个６，积左面的６要比乘数里多１个；乘数里有几个９，积的右面正好有几个３。

师：真能干！

……

师：请计算：６……６×９

１２个６

生：（着急地）计算器中显示不了那么多数位。

师：哪该怎么办？

（生找伙伴合作，汇报）

生１：６……６×９＝５９……９４  

１１个９
 
１２个６    
 
             

生２：（站起来问）为什么呀？

生１：我是从简单的算起：６×９＝５４，６６×９＝５９４，

６６６×９＝５９９４，……根据这些题目，我猜想，并且算了另外几题，都符合规律，就认为是对的。

师：你能把规律讲给大家听听吗？

生３：（抢着说）我也看出来了，乘数里有２个６，积里５和４之间有１个９，乘数里有３个６，积里５和４之间有２个９，……乘数里有１２个６，积里５和４之间就有１１个９。

生１：也就是说，乘数里有几个６，积里５和４之间９的个数比６少１个。

（全场师生都露出了满意的笑容）

……

二、教学反思

这节课的最大特点是，教师把计算器引进课堂，不仅仅是为了复杂的计算，更重要的是借助计算器探索规律，学生在轻松自如的活动中掌握探索方法，提高学习能力。

（一）探索，以人为本

计算器引进课堂，它的作用是多方面的。吴老师引导学生借助计算器探索规律，坚持以人为本，以计算器为辅，作了很好的尝试。

例如，在计算第１组的积时，有的学生在用计算器计算的体验中意识到有规律可循，并且做出猜想，再借助计算器验证，计算器的使用恰到好处，真正为探索规律服务。而不是有了计算器，什么都得依赖它。

再如求６……６×９的积时，难以直接用计算器，学生就主动想办法， 退

１２个６

一步从类似的简单题目算起，找到规律，并且验证，然后推断出正确结果。体现了学生的主体性。       

这样的教学过程，摆正了人与计算器的关系，以人为主体，计算器只是工具，为人所用，而不是依赖。况且，计算器也不是万能的，有时需要人脑处理才能计算。

（二）探索，重在方法

《数学课程标准》（实验稿）指出，“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。那么，小学生究竟如何自主探索更有效，需要怎样组织和引导？吴老师作了有益的尝试。

例如，在学生经历了一组题目的计算、思考之后，有了一些探索的体验，然后启发学生：“你们有什么体会呢？”根据学生的回答，教师板书：算题组中前面简单的几题——猜想——验证——应用。组织学生逐步理清探索的思路，这是很好的探索方法的引导。接着又解决题组２及相关的题目，从效果来看是不错的。

当然，探索的形式是多种多样的，吴老师总是根据学习材料和学生的反映，适时地让学生独立思考，自主探索，使得探索更有效。

可见，只有教师有意识地进行引导，学生才能掌握探索的方法，有效地去探索，使探索更有价值。

（三）探索，发展能力

发展学生的能力，是数学教学的重要任务，而发展能力又不是一朝一夕的事，必须落实在每一节课之中，才能收到较好的效果。

９个６
 
１０个９
 
例如，教师组织学生探索６……６７×９……９的积时，引导学生联系

题组２观察、分析、比较乘数的变化、积的变化，进行推理、判断并猜想积的规律，又经过验证得出结论。这样的过程，十分有利于培养学生的数学能力。这节课中，这样的例子是很多的。

总之，本节课中，计算器作为工具帮助了学生探索规律，在探索中，学生始终是主人，学生学会了实践、猜想、验证、应用的探索方法，在经历探索的体验中发展观察、分析、比较、判断、推理能力，提高了学生的数学素质。