操作不应该只停留于手指头——《100以内数的认识》教学案例

一、教学背景

《100以内数的认识》是人教版实验教材一年级下册P31的内容，在此以前，学生学习了20以内各数的认识，以及加减法，在此基础上，将认数范围由20以内扩展到100以内，组织学生学习100以内各数的认识，这是认数教学的第二阶段。如果说，一年级学生由于先期学习，对于20以内这些较小的数有所认识，那么认识100以内这些较大的数可以说是一次飞跃。这节课应从学生已有的生活经验出发，利用丰富的教学资源，让学生在动手、动脑、动口中学习新知。因此，这一内容的教学，要使学生掌握十个十个数数的方法，能正确地数出100以内物体的个数，通过操作、思考初步建立记数单位“十”的意义，掌握100以内数的组成，初步培养学生的数感。怎样进行教学更有效？上得简单而真实，又充满数学味，在浙江省数学骨干教师课堂教学汇报活动中，省教坛新秀朱老师作了很好的尝试，现分析研究如下。

二、教学案例

师：请小朋友说一句带有数字的话。老师举个例子：朱老师今年33岁。（板书33）

生1：我今年7岁。

生2：我有十根手指头。

师：我们一起来数一数他的手指头。（学生一个一个数手指头，从1数到10。）

生：还可以5根5根数，数到10根。

师：你的方法真不错。请3位学生上来，他们一共有多少根手指头？可以怎么数？

生1：5根5根数，数到30根。

生2：10根10根数，数到30根。

生3：15根15根数，数到30根。

师：你最喜欢哪一种数法？

生1：我最喜欢5根5根数。

生2：我喜欢10根10根数。

师：我也喜欢10根10根数。今天来上课的小朋友有33人，33除了可以表示学生人数，老师的岁数，还可以表示什么呢？

生1：可以表示33个文具盒。

生2：可以表示33本书。

生3：可以表示33支铅笔。

师：如果画一个“○”表示一个小朋友，请你想一想，怎么画能让人很容易看出你画了33人。（学生开始画，并展示。）

师：教师拿一学生画的展示（第一行画了16个，第二行画了17个，而且不整齐。）

生1：要一个一个数过去才能知道是33人。

生2：一下子看不出来是33人。

师：（教师拿另一学生画的展示，一行就画了33个），请看这位同学画的。

生：一下子看不出来是33人，要数出来的。

○○○○○  ○○○○○  ○○○○○

○○○○○  ○○○○○  ○○○○○

○○○

               （1）
 
○○○○○

○○○○○

○○○○○

○○○○○

○○○○○

○○○○○

○○○

  （2）
 
○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○

         （3）
 
师：（教师又拿一学生画的展示，见图1），请看这位同学画的，你有什么要说的。

生：他是5个5个画的，一行是15个，两行是30个，还有3个。这样比较快地数出画出了33人。

师：教师又拿一学生画的展示（见图2），请看这位同学画的。

生：他是一行画5个，5、10、15、……30，多3个，就是33人。

（一生不等老师同意，拿了自己画的跑上去展示）（见图3）：我是一行画10个，10、20、30个，多3个，就是33人。这样不是更可以看得清楚吗？

师：小朋友们，你们认为呢？

生1：对呀。好像数手指头，10根10根数最快。

生2：这样画，只要数出第一行是10人，接着就知道是3个10了。

生3：那不一定，上面下面可要对齐。（大家点点头。）

师：小朋友们画得真有意思。现在你知道“33”这个数，两个3表示的是不是一样呢？

生1：不一样。左边的3 表示上面三行，有3个十；右边的3表示下面的3个一。

生2：我认为也不一样的。左边的3在十位，右边的3在个位。

师：33读作三十三。请自己读一读。请小朋友自己想一个数，读一读，并且在脑子里画“○”。（学生思考，汇报）

生1：我想的数是47，可以一行画10个“○”，画4行，还要画7个。

生2：我想的数是58，可以一行画10个“○”，画5行，还要画8个。

生3：我想的数是72，每行画10个“○”，画7行，还要画2个。

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○        

        （4）

 
 
师：请同桌互相说来听听。（学生两人相互说画的方法。）

师：（出示图4）这里有多少个“○”？

（学生齐声数数）10、20、……90、91。（板书91）91表示什么意思？

生：91表示9个十，1个一。

师：1后面再一个一个画，你能接着数吗？（学生数数92、93、94……99、100）（第99个停顿一下，再画第100个。）你怎么知道已经是100个了？

生1：一行是10个，10、20、……数到100。

生2：我50个50个数，2个50 是100。

生3：我是竖着数的，第一列是10个，第二列又是10个，这样数到100。（小朋友们都鼓起掌来。）

师：老师也没有想到还可以这样数，你真了不起！

师：请观察图，并填（ ）。

（  ）个十和（  ）个一。

……

三、教学反思

本课的教学取得了成功，主要表现在以下几点：（1）大胆改变教学操作材料；（2）操作不只是停留于手指头。（3）充分体现学习的个性化。下面具体加以阐述。

（一）大胆改变教学操作材料

数的认识由20以内扩展到100以内，数目增多了，增大了，内涵更丰富了，抽象程度也更高了，有关数的认识，人们常常习惯于以小棒等实物为学习材料，进行操作，感知数，并进行数的建构。实践证明，20以内数的认识操作实物效果显著，因为数量比较少，学生也容易操作。然而，100以内数的认识，如果说再用小棒等实物操作，由于数量太多，会分散学生的注意力，降低教学效果。更何况，1000、10000以内数的认识，更是无法进行实物操作。那么，是不是可以另辟蹊径，改变操作实物的方法，达到异曲同工的效果呢？回答是肯定的。本案例中，教师大胆改变教学操作材料，以让学生画“○”作为操作的材料，同样达到了目的。例如，“33”用数学模型表征，学生在画人时，由于认知水平的不同，有的没有什么规律，杂乱无章；有的5个5个分别画，比较看得清楚；有的10个一行画，更容易让人一眼看清；……在体验中、在交流的过程中，学生逐渐体会“33”的组成，十位上的3表示3个十，个位上的3表示3个一，以及内在结构，体会了十进制计数的优越性，理解了数的含义。启发学生思维的深层次建构的过程。体现了建构主义关于“学生的学习不是被动接受的过程，而是一个主动建构的过程”的理念。

（二）操作不能只是停留于手指头

人们常说，儿童的思维是从手指头开始的。此话是有其道理。问题是，有的教师对此有所误解，认为只要有动作的操作，便可以达到目的。而往往忽视了学生深层次的思考，以至于操作归操作，操作之后没有思维的跟随，致使思维常常出现断层，而达不到理想的目的。苏霍姆林斯基说过：“当一个年幼的人不是作为冷漠的旁观者，而是作为劳动者，发现了许许多多个‘为什么’，并且通过思考、观察和动手而找到这些问题的答案时，在他身上就会像由火花燃成火焰一样，产生独立的思考。”因此，我们认为，操作不能只是停留于手指头，更要让学生在脑中进行想像，进行操作，进行思考，提升操作的价值。例如，本案例中，“请小朋友自己写一个数，读一读，并且在脑子里画‘○’。”这个在脑子里画的重要环节，能启发学生进行深层次思考，并且逐步提高认识，实现对数认识的抽象。效果是十分明显的。

（三）充分体现学习的个性化

建构主义学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。因此，学生的学习也应该是富有个性的。所谓个性是指，教育影响下形成的一个人的比较固定的特性。研究表明，个性不是静止不变的，而是具有不断进步的主动性的特质。一句话，个性是发展的。

人的发展既有共性又有个性。个性的核心是创造性。每一个孩子都是独特的个体，都有潜在的个性。认识儿童个别差异的事实、使教学方法适应个别差异，乃是落实“以人为本”的关键。教师必须努力关注孩子的个体差异，尊重孩子的个性特点，挖掘孩子的内在潜力，促进每一个孩子的健康发展。让学生个性化学习，要把握学习原有知识，创设和谐的氛围，激发学生创造的灵性。例如，本案例中学生数手指头有的“5根5根数”，有的“10根10根数”，有的“15根15根数”，各显身手；数100时，一位学生与众不同，竖着数，“我是竖着数的，第一列是10个，第二列又是10个，这样数到100。”灵气飞扬！