整合教学目标 培养思维能力 ——计算复习课教学案例分析

最近，在嘉兴市教研室组织的《数学课程标准》学习研究会上，全国著名特级教师钱金铎执教了《除数是三位数的除法的整理和复习》一课（浙教版六年制小学数学第八册第 ４５页），展示了钱老师在复习课研究方面的重大突破，赢得了到会一千多名听课教师的阵阵掌声。课的最大特点是，在整理、复习知识的过程中，培养学生的思维能力。现实录与解读如下，供大家分享。

一、教学案例

师：舟山到杭州大约有３４０千米路程，汽车平均每小时行８５千米，需要几小时？

生：３４０÷８５＝４（小时）。

师：除数是几位数？要是除数是三位数就是今天要复习的内容——除数是三位数的除法（揭示课题）。

师：请写出几道除数是三位数的没有余数的除法算式。

学生汇报：７３８÷１２３，１５００÷３００，２８００÷４００，

５６４÷１４１，９９９９９９÷３３３

师：你觉得哪些题放一类？

７３８÷１２３

５６４÷１４１

９９９９９９÷３３３

 
 
第一类          
 
１５００÷３００         

２８００÷４００
 
第二类
 
（学生分类，并说明理由。）

师：第一类可以用什么方法试商？

生１：四舍五入法。

生２：都是四舍的，叫四舍法更确切。（同学们点头同意）

师：你能写出用五入法试商的算式吗？

生：９６０÷４８０

师：请用竖式计算。（学生汇报）

师：请检验第一类是否有余数（竖式计算）。

（汇报：这些算式没有余数。）

师：第二类可用什么方法试商？

生：口算法。（教师投以欣赏的目光）

师：想一想，试商有哪三种方法？

生１：四舍法、五入法。

生２：口算法。

师：出示：（  ）÷１９６＝？，在（  ）里填上适当的数，使商中间有零。

（先独立思考，后四人小组讨论、汇报。）

生１：９８００÷１９６

生２：我通过计算验证，９８００÷１９６＝５０，商中间没有零。

生３：１９７９６÷１９６

师：说说理由。

生３：我是通过计算的，商是１０１。

生４：１０１×１９６＝１９７９６，所以被除数是对的。

师：这位同学用到了除法和乘法怎么样的关系？

生：商×除数＝被除数

师：被除数有最大吗？有最小吗？如果有，是多少？

生１：因为商中间有零１０１是最小的，所以被除数１９７９６最小。

生２：我想被除数没有最大，因为商中间有零的数是写不完的。

师：你们认为呢？（大家思考后表示同意）

师：出示试一试，填括号：①（１９７９６）÷１９６＝１０１，

②（  ）÷１９６＝１００，③（  ）÷１９６＝１０。

生１：第②题１００×１９６＝１９６００。

生２：第③题１０×１９６＝１９６０。

生３：第③题和第②题比较，商缩小１０倍，除数不变，被除数也缩小

１０倍，是１９６０。

……

师：出示：根据等式填括号：

①２００２÷１８２＝１１，②２００３÷１８２＝（  ）……（  ），

③２００８÷１８２＝（  ）……（  ），

④２０００÷１８２＝（  ）……（  ）。

（汇报，评价。）

师：你是怎么想出来的？你用什么方法知道是正确的？

生１：第②题我是通过计算的。

生２：不计算也行，第②题我是根据第①题的结果想的，

１１×１８２＝２００２，１１×１８２＋１＝２００３。

生３：第③题１１×１８２＋６＝２００８。

生４：第④题１０×１８２＋１８０＝２０００。

师生小结：商×除数＋余数＝被除数

师：还有没有其它方法？

生：第②题和第①题比较，被除数大１，除数不变，那么商也不变，余数是１。

……

师生回忆：除数是三位数的除法计算方法有哪些？

１．高位除起；２．正确写商；３．余数比除数小。

师：出示，请根据等式快速回答：

①１５２２８÷５４＝２８２， ②１５２２８÷１０８＝（  ），

③１５２２８÷３２４＝（  ）。

讨论、汇报：

生１：第 ②题等于１４１。因为和第１题比，被除数不变，除数扩大２倍，商反而缩小２倍。

生２：第③题等于４７。因为和第１题比，被除数不变，除数扩大６倍，商反而缩小６倍。

师：出示判断题（对的打√，错的打×）：

①１３９１０÷２１４＝６０５…（ ），

②１３９１０÷２１４＝６６……（ ），

③１３９１０÷２１４＝６５……（ ）。

师：你是怎么样想的？

生１：第①题错，商不可能是三位数，商乘除数是六位数了。

生２：第②题错，口算商乘除数的末尾数就可以知道。

生３：第③题根据乘除法关系，通过计算知道是正确的。

师：这节课你学会了什么，怎么样学会的？

……

二、案例解读

综观整节课，教师在引导学生整理和复习除数是三位数除法的过程中，不仅使学生复习、巩固了知识，而且重在发展学生的思维能力，提高了解决实际问题的能力。学生学得积极投入，在自主探索、合作交流的过程中，享受学习的快乐。思维得到训练，个性得到张扬，充分体现了“以学生发展为本”的教学思想。

（一）整合教学目标 

《课程标准》指出：“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须有利于其他目标的实现为前提。”在这节课中，钱老师整合教学目标，既重视知识条理化、系统化，更关注学生情感、态度、价值观和学习能力的培养和发展，关注自主精神、合作意识、解决实际问题能力的培养，发展学生思维的灵活性、创造性。也就是把知识与技能等知识性目标和数学思考、问题解决、情感与态度等发展性目标进行整合，从整体上把握，突出了发展性目标的达成，培养了思维能力。

例如，“试商有哪三种方法？”“除数是三位数的除法计算方法有哪些？”等帮助学生整理知识的问题，引导学生将知识条理化、系统化。但是，方法并不是死记硬背得来的，而是通过自主探索、合作交流了几道题之后自然得出的。也就是在解决问题的过程中逐步整理得来的。也绝不机械强化操练，而是在学生灵活运用中进一步掌握计算方法。“乘除法的关系”也是如此，不是新的知识，在问题的解决过程中让学生发现其作用，体会其价值，这是难能可贵的。

整节课，教师不仅关注知识教学，更关注对学生的教育，使知识性目标和发展性目标都得到落实。体现了整合教学目标的优越性。

 （二）培养思维能力

思维是人脑对客观世界间接地、概括地反映，是人脑对客观事物的特征及事物间相互关系的一种反映过程。数学教育家斯托利亚尔指出，数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学。钱老师是怎么样在计算复习课中培养学生的思维能力的呢？

１．培养逆向思维能力

本节课没有把笔算技能作为复习重点，而非常突出了在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会、应用乘与除的互逆关系。引导学生能自觉运用乘除法之间的关系进行验算、灵活解决实际问题的习惯，培养逆向思维能力。体现了《课程标准》“应让学生在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘与除的互逆关系”的要求。

例如，通过求商中间有零，发现“商×除数＝被除数”关系的作用，运用“商×除数＝被除数”填被除数，判断计算正误等，都在灵活解决实际问题的过程中，培养了逆向思维能力。同样，根据算式填括号之后，得出“商×除数＋余数＝被除数”的关系，对于解决实际问题都是十分重要的。

“加强口算、淡化笔算、重视估算”的教学理念已逐步被大家接受，但如何变为教学行为，人们正在探索，钱老师给人们做出了示范。　例如判断题 ：①１３９１０÷２１４＝６０５……（ ），学生能够从商乘除数是六位数就可以知道错； ②１３９１０÷２１４＝６６……（ ），学生能够从商和除数个位相乘就可以知道错。可见，学生运用乘除法关系，巧妙地通过估算进行判断，而并不是机械计算。学生出色的表现足以说明，这样的教学设计，已经达到了发展思维能力的目的，促进了学生的发展。

可见，让学生体会乘除法的关系，对于学生解决实际问题，培养学生思维的创造性，具有十分重要的意义。

２．培养比较、推理能力

比较是用以确定思维对象之间的不同点和相同点的思维方法，推理是高级的思维形式，是从已知的一个或几个判断推出新的判断的思维形式。《课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”传统的计算复习课似乎总跳不出复习计算法则、熟练计算技能的圈子。怎么样在计算教学，尤其是复习课教学中发展学生的比较、推理等能力，一直是人们研究的课题，钱老师的研究取得了突破性成功，真是让人感到“柳暗花明又一村”的喜悦。

例如，根据等式填括号①２００２÷１８２＝１１， ②２００３÷１８２＝（  ）……（  ），③２００８÷１８２＝（  ）……（  ）等。教师引导学生观察、比较、验证、推理与交流等数学活动，找相互之间的联系，得出商和余数，学生的比较、推理等思维能力得到培养。又如，根据等式快速回答：①１５２２８÷５４＝２８２，②１５２２８÷１０８＝（ ）等。学生在观察、比较、推理与交流中，从被除数、除数变与不变之间，找出规律，得出正确结果，而不是盲目计算，发展了学生的思维能力。

由于学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的的思维一下子被抓住了，都积极主动地投入到探索之中，学生在主动观察、比较、推理与交流中，时时迸发出创造性思维的火花。