数学练习设计应处理好三种关系

　数学作业是课堂教学的重要组成部分，是学生巩固基础知识，掌握基本技能，发展能力、个性的有效载体。如何精心设计课堂作业，笔者进行了积极探索，总结了三种新的策略，即基础性与发展性互依，封闭性与开放性互补，单科性与综合性互存。实践证明，上述新的策略能充分发挥数学作业应有的功能，提高学习效率。现具体谈谈数学课堂作业设计的三种新策略，求教于各位同行。
一、基础性与发展性互依
　《新大纲》指出：“掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。”又指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。在加强基础知识的同时，要把发展能力和培养智力贯穿在各年级教学的始终。”从知识与能力的辩证关系来看，知识是能力的基础，能力是在知识的学习和应用中不断形成的。据此，在作业设计时，要非常重视作业的基础性与发展性的相互依存关系，从而达到既巩固知识，又发展能力的目的。
例如，教学三角形面积计算内容，教师引导学生探索面积计算公式之后，练习可分三个层次设计：
（1）基本练习。如求图形的面积（单位：厘米）

 
                                                        
 
（2）变式练习。如求图形的面积（单位：厘米）

（3）发展练习。
下图（单位：厘米）中能求哪些三角形的面积？哪些三角形面积还不能求？估计一下与求出的三角形面积大小相差多少。

第一组是基本题，看图直接用公式即可求得，用于掌握基础知识；第二题是变式训练，要求学生根据图形，找准底和高，有利于培养学生分析能力；第三题要求更高，首先要求学生通过观察抽象出哪几个三角形底和高相等，哪几个不相等，然后计算、判断。
通过这一系列题组训练，学生不仅掌握了基础知识，而且还提高了观察、辩析、比较等能力，促进思维的发展。
可见，在作业设计时，基本题是必不可少的，是教学的根本，是保底的部分；然而，仅仅停留在这一步是远远不够的，还必须朝着发展的目标看齐，找准“最近发展区”，将数学知识深化，以发展学生的思维为着眼点，才能保证促进学生数学能力的发展。
二、封闭性与开放性互补
所谓封闭性问题即条件、问题都正好具备，结论唯一的问题。封闭性问题在目前数学教学中比重较大，仍有一定的作用，由于受教材编写等方面原因的制约，目前作为例题、习题，一部分还是以封闭的形式出现的，虽然能达到一定的教学目的，但封闭问题对数学教学的影响也是显而易见的：1、长此以往，学生会偏重记忆和发展一些具体技能，而不是数学能力；2、学生可以采用机械记忆和练习的方法，达到应付考试的目的。因为学生仅局限于模仿练习，对于训练思维是很不利的。
为此，在教学中，我们设计开放性问题作为封闭性问题的补充。开放性问题条件、问题不正好都具备，或答案不唯一，面对开放性问题，学生必须积极思索，运用各种数学方法，解决实际问题，其核心是让学生学会数学地思维。
开放性问题可以由教师编写，也可以由学生设计，一般有条件开放，问题开放，结论开放等。例如，学习了万以内加法，要求学生在方框里填上合适的数，比一比哪几种填法计算简便？（如右式 ） 

通过开放性作业的训练，培养学生多种角度思考问题的习惯，逐步养成找到了一个答案再去动动脑筋还有没有别的解法，哪些方法更简便等习惯。
当然，实施开放性教学，并不能无目的、无指导地“放”，必须
重视开放中的调节及开放以后的“收”，才能到较好的效果。例如，教学长方形周长，放手让学生试求图形的周长，

学生展示多种方法：
1、14+6+14+6=40（厘米）；2、6 ×2=12（厘米），14 ×2=28（厘米），12+28=40（厘米）；3、6+14=20（厘米），20×2=40（厘米）；4、14+14=28（厘米），6+6=12（厘米），12+28=40（厘米）。教师不仅要充分肯定，而且要及时引导对比，得出较简洁的计算方法，做到“放”“收”得当。
可见，封闭性与开放性问题并不是互相排斥的，各有一定的适用范围，不能夸大了一头，忽视了另一头，只有承认各自的作用，正确处理好两者的互补关系，才能达到理想的教学效果。
三、单科性与综合性互存
　传统教学中数学作业设计往往只局限于本学科知识的练习，而很少研究综合练习的作用。为了提高学生的全面素质，我们在重视单科性练习的同时，有意识地增设一些综合性的问题，有助于学生综合素质的提高。单科性的数学作业，就是我们常见的作业，这里不详细叙述。综合性的作业，要求学生运用多学科知识，调动各种知识经验积累来解决问题，从而达到全面发展的目的。
　例如，学习了各种几何图形，布置这样一个综合作业：“我为校园设计花圃”，学生需要思考以下问题：1、花圃设计成什么形状美观，大小怎样合适？涉及到数学图形及面积计算知识；2、草坪上种些什么花草树木，哪些四季常青，哪个时节开哪种花，涉及自然学科植物的知识；3、花圃与人类有什么关系？涉及到环保知识。面对这个综合性问题，学生纷纷设计各自解决的方案，然后小组、大组交流、评价，评选优秀设计方案，在设计、交流过程中，学生必须调动多门学科的知识，多角度地思考、解决问题，从而达到了综合训练的目的。又如，让学生设计春游租车问题，怎样合理又实惠，购买鲜花送亲人怎样搭配价廉物美等，都需要综合多方面的基础知识才能解决，这样的作业有利于提高学生的综合能力。
　可见，在作业设计时要处理好单科性和综合性的互存关系，尤其要注重综合性作业的研究、设计，以提高作业的综合功能。
综上所述，数学作业设计中处理好基础性与发展性、封闭性与开放性、单科与综合的关系，不仅能促使学生切实地学好基础知识，增长智慧，更能促使学生数学素质的全面发展。