数学广角,想说爱你不容易

数学广角,想说爱你不容易

——小学数学“数学广角”教学的思考与实践

浙江省瑞安市实验小学   金文钦

一、“数学广角”教学的现状——冰火两重天

新课程标准提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”人教版教材通过“数学广角”这个知识载体来更好地体现并达成目标，然而很多教师在对待这一模块内容时，却折射出“冰火两重天”的两种截然不同的心态。

1．是不是该安静地走开

由于新课标的评价建议里指出，“数学广角”单元内容只作思维训练课，不作为学业评价的主要范畴，最多是放在评价试卷的最后“数学思考”里面作为附加题进行评估。正因为这个应试导向，因此在我们很多的常规课上，“数学广角”渐渐地淡出了很多老师的视线。还有一些老师的自身教学素养先天不足，学科功底浅薄不肯钻研，自认为难以把握这一板块的知识，所以将“数学广角”沦落为可教可不教的教学内容，彻底成为被遗忘的角落，安静地走开了。

2．让我一次爱个够

近年来，我们经常看到“数学广角”的教学内容成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和赛课的“宠儿”！可能是因为它一般可以作为独立教材来处理，不需要考虑进度；但还有的是跟随“潮流”没有理由的“爱”，成为一种“糊涂的爱”。因此在课堂中我们经常看到烙饼烙焦了；植的树数不清了；次品找不出了，鸡兔不愿再同笼了……

根据笔者的教学实践与跟踪调查，课堂中出现困惑的地方主要表现在：

（1）教学目标定位失当。由于教材理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。

（2）数学思考把握不准。由于数学思考的“度”没有把握准确，课堂上出现要求过高的现象，当作奥数课来上，以至于课堂上呈现“沉默是金”；也有出现要求过低的现象，当作平时的技能课来上，以至于“雷声大雨点小”。

（3）活动过程徒具形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天飞”，学生的数学思考并没有活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。

（4）过度追求生活原型。数学生活化是新课标的理念，但在“数学广角”的内容里过度追求生活化导致对数学模型构建的淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。

……

因此，经常听到听课老师发出这样的感叹：“这样的课太难上了，听也听糊涂了！”面对两种迥然不同的态度，那么，我们该如何更好地把握这一内容，体现其数学价值呢？我们不妨先来看看它在整个教材体系的地位和教材编排。

二、在教材体系的地位和教学内容分布情况

知识是基础，方法是中介，思想才是本源。所以数学界一直流行着这样一句耐人寻味的话：三流的教师是教知识的，二流的教师是教方法的，一流的教师是教思想的。

“数学广角”属于“四大板块”内容，教材中单独划分单元，其原型是属于奥数训练课，旨在系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的思想方法以学生可以理解接受的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。人教版教材具体编排如下表：

梳理了整套教材，让我们更深入地去准确把握体系中各个知识点之间的联系点，我们也不难发现教材编排的特点是从注重形象具体思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法也是螺旋上升，逐步深入的。它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。

1．横向联系。

譬如，“找规律”分别出现在一下和二下的教材中，同一板块知识在不同年级里呈现，善于把握知识的起点，更容易达成课堂的目标。两册的教学内容在呈现次序、数字规律、排列方向和排列特点都是不一样的。“排列组合”知识分别在二上和三上的教材中出现，教材在编排、内容和侧重点上都有所不同。当然，还有像植树问题的不同方式呈现等等，它们之间既有联系又有区别。

2．纵向联系。

譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力、最不利原则和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用 “重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程……

其次，很多的教学内容都得强调数学文化的渗透，如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都得介绍有关数学知识背景，提高学生学习数学的兴趣。在教学过程中，需要时刻关注情感态度价值观的体现。

三、“数学广角”课堂教学策略初探

课程标准理念要求我们教师善于读懂学生，读懂教材，读懂课堂！读懂学生就要我们俯下身来多跟孩子说说话，把握学生的学习起点，摸清学生的学习需求；读懂教材，要求我们理解编者的教学意图，善于掌握知识前后联系点；读懂课堂，则需要我们用一种理性的目光去探究课堂教学策略，以求一些教学经验积淀。

1．还数学课以“数学味”！

    数学课应当要赋予“数学味”，在过程的安排设置上力求凸显“数学味”， 教师始终要将发展学生的数学思考置于统率课堂的高度去追求，要让学生在课堂中感受和体验数学课该有的数学味。然而，我们有些课堂却在这个关键的节骨眼上失了“味”。

例如，有位老师在上“数字编码”一课时，从邮递员送信作为切入口创设一个情境，绕了很大的圈子才引出邮编，然而又费了很长的录像来介绍邮局里投递信件的过程，之后半节课来介绍身份证的制作过程，学生听得很轻松，根本不用进行数学思考，俨然一堂“常识科学课”！

再如，一位老师让“找规律”（一下）一课，出示主题图让学生找规律,涂一涂、画一画，贴一贴感知创造的规律。接下来，根据仿照音乐打节奏的方式体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。其实，前半节课是“美术课”，后半节课是“音乐课“。

为何将我们的数学课变成了“常识课”“美术课”呢？原因就在教师淡化了数学思考。数学味在哪里？该怎样去挖掘数学味呢？我想，我们应当要用一种居高临下的高度去透析教材，把握各个知识点之间的联系，竭力挖掘有利于学生自主思考的学习素材，善于设计一些能激起学生自主参与思考的问题，还数学课以数学味！

在“数字编码”一课中，介绍邮编中的“六位四级编码制”时，是否可以直接提出：“为什么四级要用六位数而不用四位数呢？”“身份证必须全国人民每人一个号码，那么身份证至少要有多少位数字才能做到这一点呢？”“那为什么我国要用18位数字呢？”等等，这些问题有利于学生主动去用数学的思想方法去思考和解释。再如“找规律”中，可以将新知识同“有余数除法”进行有效地连接，提升对学生的数学思考。

2．目标定位张弛有度

教学目标的定位不仅影响着教学预设的质量，而且还左右着教学过程的展开。让每个学生都能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。那么如何准确的进行教学目标定位呢？

（1）不是简单的“告诉”！由于没有应试方面的要求，很多老师就采用了简单的“告诉”，将教学目标明显下放。这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。例如，有教师上《找次品》时，就明确告诉学生：“先将要找的产品分成3堆，而且要尽可能的平均分。3个称一次，9个称2次，27个称3次……”然而，为什么要这样分呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。

（2）不必刻意拔高教学要求。数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟的，而不是一蹴而就的。有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练得层次越高，正由于这个误导，很多的课堂成了“奥数训练课”。如：《搭配问题》中，最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较，且将“组合”和“排列”的概念提炼出来。这种拔苗助长的做法对低年级学生的学习兴趣和求知欲来说都是不利的，显然是后继学习的任务。

（3）力求做到“下要保底，上不封顶”。由于这是思维含量比较高的数学课，由于学生的学习起点不同，思维能力不均，因此很多课堂中只让优生唱独角戏，其他学生充当“看客”在旁观。例如，在《植树问题》的导入时，当教师出示课题时，就有学生站起来说了植树问题的三种情况，究其原因，该生在奥数训练中接触过，就把课堂当作自我展示的“舞台”。那么在这个时候，教师应当要做些什么？根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。

（4）融会贯通，抓住知识的联系点，体现“大教材观”。譬如二年级和三年级的搭配问题，教学中要仔细透析知识点，它们之间知识点既有联系又有区别，教学中不能越位也不囿于表层。还有植树问题中，两端都种的和封闭图形中的植树问题是有联系的，一种是线段上线型的植树问题，一种是成面的平面型的植树问题。后者是以前者为基础的，教学中我们要善于抓住这些联系点而展开有效教学。

3．合理取舍教学素材

《新课程标准》（修订试用版）告诉我们：用教材，结合“境材”（周围的环境资源）和“人材”增删、重组、包装“教材”，考虑“人材”特点,摄取“境材”组成“大教材”。因此，恰当地选取教学素材，是有效课堂展开的先决条件。那么在取舍教学素材方面我们该关注些什么呢？

（1）教材里材料适合于你的课堂吗？

很多教师认为，重组教材就是创新教学，于是在很多的课堂上，我们所看到的“面目全非”的教学流程比比皆是。但是，教材中的材料都是落伍的吗？都是应当摒弃的吗？曾经听过这样一节《重叠问题》的课，为了重组教材，教师拼命在生活中找素材，导入时，教师问： 同学们，你们喜欢语文老师吗？喜欢数学老师吗？既喜欢语文老师又喜欢数学老师的有吗？课堂的生成出乎于教师的预设，有学生说“既不喜欢语文老师，也不喜欢数学老师，因为作业都很多，还是最喜欢音乐老师，没有作业”，显然课堂上的尴尬代替了教师改编例题的喜悦。

 浙江省特级教师钱希有曾经说过：“若是找不到好的教学素材，那么课本上的素材就是最好的学习资源。”因此，在选取教学素材的时候，我们要多关注一下教材，认真择取适合你的文本信息。

（2）“境材”用得恰当吗？

新课堂标准倡导学生在生动具体的情境中学习数学，注重生活与数学的联系,我们不能一味追求素材的现实性和趣味性。在实际教学中，有些“境材”的选取并非都取之有道，有点甚至有“张冠李戴”之嫌。因此，我们需要从达成课堂目标的角度去搜寻“境材”，多一双辩证的眼光去筛选“境材”！例如：在《植树问题》中，很多教师就采用“一刀两断”的成语、利用手的模型塑造“一个间隔两个指，两个间隔三个指……”儿歌的形式来落实数学思考，另外，还从数数中巩固新知，从1到9有几个数？从1到99呢？从10到89呢？你能用植树问题来解释吗？等等。

（3）“人材”意识到位了吗?

“教材”和“境材”的取舍取决于“人材”的意识。“人材”主要表现在重组教材的能力，我们不能盲目地拘泥于教材，不能随意增删教材，这个度就取决于教师处理教材的意识和驾驭教材的能力。设计题目时尽量做到一题多用、一题多解，这样就能将习题的功能发挥得淋漓尽致。例如：一位老师在设计《找规律》时，以“两个红色圆形，一个黄色三角形”作为循环节出现在习题中，让学生可以通过“颜色、图形、数字”等不同的角度去找规律，然后再在前面增加一组长方形，让学生思考“若是想继续有规律，接下去可以怎样放置图形？”开放的设计充分地发挥了一题多用的功能。另外在鸡兔同笼问题中，可以让学生体验假设法、图示法、列表法、金鸡独立法、安脚法、砍脚法、代换法等等，体现了一题多解的功能，发散了学生的思维。

4．充分体验活动过程

新课程标准提出学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐形数学知识，因此需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感受数学思想方法的奇妙与作用。那么，我们在设计活动时该如何关注数学思考呢？我认为，要时刻关注以下几个问题：

（1）你的活动是否围绕教学重难点展开的？

（2）活动前的目标明确了吗？是带着什么的问题去经历活动过程的？

（3）活动方式确定了吗?是独立思考呢?还是合作交流呢?或是两者兼顾?

（4）你所预设的问题是否有利于学生活动的展开？

（5）你给予学生的活动时间有保证吗？

尽管“数学广角”在整个小学数学教学中所占的份额不多，但是它的教学价值和后续教学中的作用是不容忽视的，因此，它不再是被遗忘的角落，有待于我们共同去不断地挖掘和探讨。在课堂改革不断深入的今天，我们更应该厘清教学误区引以为戒，以发展的眼光去跨越教学盲区，多一点思考，多一些实践，或许我们无法做到“最好”，但应追求“更好”！

参考文献：

1．《数学新课程标准》实验稿2001年出版，修订稿2007年4月。

2．《小学教学》数学版 2008年第3期P15——16